有关 拉格朗日定理证明证明中 为什么构造辅助函数 η（x）=f(x)- 〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕x写的很乱 不知道看不看的懂 看不懂的请查查他的证明 我想了一晚上

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:57:45
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有关 拉格朗日定理证明
证明中 为什么构造辅助函数 η（x）=f(x)- 〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕x
写的很乱 不知道看不看的懂 看不懂的请查查他的证明 我想了一晚上

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证明拉格朗日中值定理时,
首先考虑的是特殊情况,f(a)=f(b),即洛尔定理
证明了洛尔定理后,考虑一般情形f(a)≠f(b)
干证不好证明,要利用洛尔定理.
实质上是构造了你的那个函数η（x）后,
η(x)在x=a和x=b时相等,即η(x)满足了上面证明的洛尔定理
在[a,b]上,存在一点ξ使[η(ξ)]'=0
[η(ξ)]'=[f(ξ)]'- 〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕=0
所以 [f(ξ)]'=〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕
命题得证
这是一种由特殊到一半的思想方法

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