梯形ABCD中,AB平行于CD,E在AB上,CE平行于AD,且BE=CE,角B减角A等于30度,求角A,角B的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:42:21
梯形ABCD中,AB平行于CD,E在AB上,CE平行于AD,且BE=CE,角B减角A等于30度,求角A,角B的度数.
梯形ABCD中,AB平行于CD,E在AB上,CE平行于AD,且BE=CE,角B减角A等于30度,求角A,角B的度数.
梯形ABCD中,AB平行于CD,E在AB上,CE平行于AD,且BE=CE,角B减角A等于30度,求角A,角B的度数.
在△BCE中,因为BE=CE,可得∠B=∠BCE；
在梯形ABCD中,AB//CD,所以∠B+∠BCD=180°；
而∠BCD=∠BCE+∠ECD；
且因为AB//CD,所以四边形AECD是平行四边形,得∠A=∠ECD
所以：
∠B+∠BCD
=∠B+∠BCE+∠DCE
=∠B+∠B+∠A
=180°
而已知∠B比∠A大30°,所以∠B=∠A+30°,代入上式得：
∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°
3∠A=120°
∠A=40°
所以∠B=40°+30°=70°
CE平行于AD
角A=角CEB(设为角1)
又BE=CE
则角B=角ECB(设为角2)
在三角形中
角CEB+角ECB+角B=角1+2*角2=180
角B减角A等于30度
角2-角1=30
可通过以上二个式子解
角1=40度,角2=70度
设角A为X度
因为角B减角A等于30度 所以角B=30+X度
因为BE=CE 所以角BCE=30+X度
又因为 CE平行于AD 所以角CEB=X度
在三角形BCE中 内角和等于180度
所以 30+X+30+X+X=180 所以X=40度
也就是说角A=40度 所以角B=70度
AB平行于CD,E在AB上,CE平行于AD,
所以，ADCE是平行四边形，角A=角ACE=角BEC
又BE=CE,
所以角BEC=角BCE，
角B减角A等于30度
所以，角B=角A+30度
角B+角BCE+角ECD=角A*3+30=180
角A=（180-30）/3=50度，
角B=50+30=80度
因为BE+CE所以角B=角BCE
因为CE平行于AD,角A=角BEC
在三角形BCE中,角B+角BCE+角BEC=180,所以角A+角A+30+角A+30=180
所以角A=40度,角B=70度
因为CE平行AD，所以角CEB=角A；
又BE=CE，所以角ECB=角B；
三角形BCE，有角B+角BEC+角ECB=180；
即：2*角B+角A=180，角B-角A=30，得到：角B=70，角A=40。