小学二至六年级奥数分类试题

小学二至六年级奥数分类试题
小学二至六年级奥数分类试题

小学二至六年级奥数分类试题
1
电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?
设一张电影票价x元
(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x
(1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为（1+2/1)}
左边算式求出了总收入
(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*（1+5/1）,减缩后得到（1+1/5x）}
如此计算后得到总收入,使方程左右相等
2
甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙.这时两人钱相等,求 乙的存款
答案
取40％后,存款有
9600×（1－40％）＝5760（元）
这时,乙有：5760÷2＋120＝3000（元）
乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）
3
由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%.再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?
答案
加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,
巧克力是奶糖的60/40=1.5倍
再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍
奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
小明和小亮各有一些玻璃球,小明说：“你有球的个数比我少1/4!”小亮说：“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了.”小明原有玻璃球多少个?
答案
小明说：“你有球的个数比我少1/4!”,则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的个数为3份
4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）
小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）
小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）
这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有：3*2＝6（个）
小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,则小明原有玻璃球4*6＝24（个）
搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?
　　设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是
　　
　　
　　
　　答：丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时
　　解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运 5,丙每小时搬运4
　　三人共同搬完,需要
　　60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）
　　甲需丙帮助搬运
　　（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）
　　乙需丙帮助搬运
　　（60- 5× 8）÷4= 5（小时）
一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
答案
甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2
甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16,
甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4
则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12
那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48
则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36
则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天
答：还需要6天
股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）.老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?
答案
10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.
某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,很快售完.第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.5元,用去150元,所购数量比第一次多10本,当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书.试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少
答案
（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解: 设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加10了
仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三.仓库原有货物多少吨?
第1次运走：2/（2+7）=2/9.
64/（1-2/9-3/5）=360吨.
答：原仓库有360吨货物.
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人?
答案
原来达标人数占总人数的
3÷（3＋5）＝3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷（1＋9/11）＝9/20
育才小学共有学生
60÷（9/20－3/8）＝800人
小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?
答案
设小王做了a道,小李做了b道,小张做了c道
由题意1/2a=1/3b=1/8c
c-a=72
解得a=24 b=36 c=96
甲乙二人共同完成242个机器零件.甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟.完成这批零件时,两人各做了多少个零件?
答案
设甲做了X个,则乙做了（242-X）个
6X=5（242-X）
X=110
242-110=132（个）
答：甲做了110个,乙做了132个
某工会男女会员的人数之比是3：2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3：1,乙组中男女比是5：3.求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N,则女会员是2N,总人是：5N
甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N,其中：男：2N*3/4=3N/2,女：2N*1/4=N/2
乙级有：5N*8/25=8/5N,其中男：8/5N*5/8=N,女：8/5N*3/8=3/5N
丙级有：5N*7/25=7/5N
丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2,女有：2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9
甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份
每份需要的人数：（60+40）÷20=5人
甲村需要的人数：8×5=40人,多出劳力人数：60-40=20人
乙村需要的人数：7×5=35人,多出劳力人数：40-35=5人
丙村需要的人数：5×5=25人 或 20+5=25人
每人应得的钱数：1350÷25=54元
甲村应得的工钱：54×20=1080元
乙村应得的工钱： 54×5=270元
p166
19题
李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元.后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1倍,每天获利比原来增加了50%.问：每千克水果降价多少元?
答案
设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则0.1X=2aX a=0.05
.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了68分.评分的标准是：每做对一道得20分,每做错一道倒扣6分.已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?
设哈利波特答对2X题,答错X题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2×2=4题
共有：4+2=6题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要另付行李费,三人共付了4元,而三人行李共重150千克,如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费8元,求每人可免费携带行李的质量.
答案
设可免费携带的重量为x kg,则：
（150-3x）/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同；
解方程：x=30
一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐18人,刚好剩余1只船,求有多少只船?
答案
解法一：
设船数为X,则
（15X+9）/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有9只船.
解法二：
(15+9)÷（18-15）=8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
自然数1-100排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为432,问这六个数最小的是几
答案
六个数分别是46 47 48 96 97 98
甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
答案
两段路所用时间共8小时.
柏油路时间：（420－x）÷60
泥土路时间： x÷40
7-(x÷60)+(x÷40)=8
有x÷120=1
所以x=120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30
学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3倍少120本.三个年级段各分得多少本图书?
设低年级段分得x本书,则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)
答：低年级段分得图书160本,中年级段分得图书360本,高年级段分得图书320本.
学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9.现在田径组有女生多少人?
解 设 原来田径队男女生一共x人
1/3x+6= 4/9(x+6)
x=30
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生16人
小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?
设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
小春一家四口人今年的年龄之和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小春大27岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍.小春一家四口人的年龄各是多少?
答案
1
设小春x岁,则妈妈x+27岁,爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁,爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁,妈妈32岁,爷爷74岁,爸爸36岁.
2
爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74,36,32,5岁
3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）
36×2＝74（岁） 爷爷的年龄
74－38＝36（岁） 爸爸的年龄
（37+27）÷2＝32（岁） 妈妈的年龄
32－27＝5（岁） 小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人,甲乙两校各多少人参赛?
设甲校有x人参加,则乙校有（22-x）人参加.
0.2 x=（22-x）×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12（人）
答： 甲校有10人参加,乙校有12人参加.
在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
答案1
解
设原有盐水x千克,则有盐40％x千克,所以根据关系列出方程：
(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3,再设须加入y千克盐,则有方程：
（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6
54比45多20％,算法,设所求为x,x（1＋20％）=54 算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克,加入y千克盐后,浓度变为50%
由题意,得溶质为40%x,则有
40%x/(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意,得
（6+y）/(15+5+y）=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐,浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5元,蓝钢笔定价9元,由于购买量较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔30枝,那么.他买了几支红钢笔?
答案
红笔买了x支.
（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8
x=36.
甲说：“我乙丙共有100元.”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍,我的钱是现有的1/3,丙的钱不变,我们仍有钱100元.”丙说：“我的钱都没有30元.”三人原来各有多少钱?
答案
乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多
所以,乙钱是3*5=15的倍数,甲钱是偶数
丙钱不足30,所以,甲乙钱和多于70,
而乙多于甲的6倍,
所以,乙多于60
设乙=75,甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90,甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以,三人原来：甲10元,乙75元,丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万,每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?
答案
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元.
列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简：4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：x=10(万元)
某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书100本以上,就按书价的90%收款.某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠.其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍.已知乙种书每本1.5元,那么甲种书每本定价多少元?
答案1
根据题意,
甲种超过了100本,乙种不到100 本
甲乙花的总钱数比为2:1
那么甲打折以前,和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）：1=20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3
优惠前,甲种每本：1.5×4/3=2元
答案2
答案
设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100
买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元
则甲共付了:0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元
则优惠前:1.8/0.9=2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛,到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍?
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛,其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧1/2
B蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后,B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x/2）=1—x/3
解得x=1.5
由于是6点半开始的,所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游,同学们下午1点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校.已知他们的步行速度平路4Km/小时,爬山3Km/小时,下山为6Km/小时,返回时间为2.5时.问：他们一共行了多少路
答案1
设走的平路是X公里 山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
答案2
春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）
上山用时：6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：3.5－2.5＝1（小时）
山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：6÷6＝1（小时）
平路：（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：6＋6＝12（千米）
共走路：12×2＝24（千米）
答：他们共走24千米.
1.有一个分数,分子加3可简约为 ,分子减3可简约为 ,求这个分数.（分数）
2.计算下列式子：（分数巧算）

3.单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?（工程问题1）
4.一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成.如果甲乙合做,那么多少天可以完成?（工程问题2）
5.小明看一本故事书,第一天看了全书的 少5页,第二天看了全书的 还多3页,还剩206页,这本故事书一共有多少页?（线段图法）
6.师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?（效率问题）
7.某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多.这种商品的进货价是每个多少元?（方程）
8. 有七根直径5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图）,此时橡皮筋的长度是多少厘米?（几何问题1）
9.上图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆,求阴影部分的面积.（几何问题2）
10. 小明和小红玩掷骰子的游戏,共有两枚骰子,一起掷出.若两枚骰子的点数和为7,则小明胜；若点数和为8,则小红胜.试判断他们两人谁获胜的可能性大.（概率问题）
11. 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘.到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1 盘.问：小强已经赛了几盘?分别与谁赛过?（图解法）
12. 现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合?
13.在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?（时钟问题）
14.肖健家有一个闹钟,每小时比标准时间慢半分钟.有一天晚上8点整时,肖健对准了闹钟,他想第二天早晨5点55分起床,于是他就将闹钟的铃定在了5点55分.这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃?（时间问题）
15. 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几天?（牛吃草问题）
16.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?（补充题）


个分数

数a.
（提示：分子减去a,分母加上a,（约分前分子与分母之和不变,约分后的分子与分母之和变为3+5=8,所以分子、分母约掉了9.）
例6.某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了多少天?

例7．张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件.张先生对商店经理说：“如果你肯减价,那么每减价1元,我就多订购4件.”商店经理算了一下,若减价5％,则由于张先生多订购,获得的利润反而比原来多100元.问：这种商品的成本是多少元?

例8 肖健家有一个闹钟,每小时比标准时间慢半分钟.有一天晚上8点整时,肖健对准了闹钟,他想第二天早晨5点55分起床,于是他就将闹钟的铃定在了5点55分.这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃?
分析与因为这个闹钟走得慢,所以响铃时间肯定在5点55分后面.
,闹钟走595分相当于标准时间的

响铃时是标准时间的6点整.
例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几天?
分析与这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化,我们要想办法从变化当中找到不变的量.总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分.牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的.下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量.
设1头牛一天吃的草为1份.那么,10头牛20天吃200份,草被吃完；15头牛10天吃150份,草也被吃完.前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草.
200－150＝50（份）,20—10＝10（天）,
说明牧场10天长草50份,1天长草5份.也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草.由此得出,牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）.
现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份.当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20＝5（天）.
所以,这片草地可供25头牛吃5天.