旁心,垂心,重心,外心,内心的定义
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:14:17
旁心,垂心,重心,外心,内心的定义
旁心,垂心,重心,外心,内心的定义
旁心,垂心,重心,外心,内心的定义
旁心是三个外角平分线的交点.
垂心是三条高线的交点.
重心是三条中线的交点.
外心是三条垂直平分线(也就是中垂线)的交点.
内心是三条内角平分线的交点
旁心:三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心叫做旁心。旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外。
垂心:三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 锐角三角形垂心在三角形内部。 直角三角形垂心在三角形直角顶点。 钝角三角形垂心在三角形...
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旁心:三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心叫做旁心。旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外。
垂心:三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 锐角三角形垂心在三角形内部。 直角三角形垂心在三角形直角顶点。 钝角三角形垂心在三角形外部。垂心是高线的交点。垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点
重心:重心是三角形三边中线的交点。
重心的几条性质:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(z1+z2+z2)/3
外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
内心:是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心。
内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
注意到内心到三边距离相等(为内切圆半径),
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