在三角形ABC中,sin^2A+cos^2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:26:40
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在三角形ABC中,sin^2A+cos^2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值
在三角形ABC中,sin^2A+cos^2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值

在三角形ABC中,sin^2A+cos^2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值
∵sin²A+cos²B=1
∴sin²A=1-cos²B=sin²B
∵A,B是三角形内角
∴A=B ,0

sin^2A+cos^2A=1
cos^2B=cos^2A显然A=B C=180-2B
cosA+cosB+cosC=2cosB-cos2B=-2cos^2B+2cosB+1
可求cosB=1/2最大
结果3/2

∵sin^2A+cos^2B=1,sin^2A+cos^2A=1
∴在三角形ABC中,A=B
∴=2cosA+cos(π-2A)=2cosA-cos2A=-2(cosA-1/2)^2+3/2
∴[cosA+cosB+cosC]max=3/2