在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,BC=4,∠BOC=30°,OA=OC,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴建立如图平面直角坐标系,过点A作OB的垂线,垂足为D,与y轴相交于点E（1）求证：OB=AE（2）求直线AE的函数关
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:41:04
在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,BC=4,∠BOC=30°,OA=OC,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴建立如图平面直角坐标系,过点A作OB的垂线,垂足为D,与y轴相交于点E（1）求证：OB=AE（2）求直线AE的函数关
在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,BC=4,∠BOC=30°,OA=OC,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴建立
如图平面直角坐标系,过点A作OB的垂线,垂足为D,与y轴相交于点E
（1）求证：OB=AE
（2）求直线AE的函数关系式
（3）若点M是直线AE上的动点,是否存在点N,使得以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在,请说明理由
就是这个图
在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,BC=4,∠BOC=30°,OA=OC,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴建立如图平面直角坐标系,过点A作OB的垂线,垂足为D,与y轴相交于点E（1）求证：OB=AE（2）求直线AE的函数关
(1)证明；∵∠COA=90º,AE⊥BO于D
∴∠OAD=∠EOD=90º-∠DOA
又∵OA=OC,∠OCB＝∠AOE=90º
∴⊿OBC≌⊿AEO
∴OB=AE
(2)∵∠OCB=90º,∠BOC=30º
∴BC=1/2BO
∴BO=2BC=8
∴CO=√8²-4²=√48=4√3
∵B的坐标为（4,4√3）
∴OB的斜率为k1=4√3/4=√3
∵AE⊥OB
∴AE的斜率为k2=-1/k1=-√3/3
∵AE的直线函数关系式为y-0=-√3/3(x-4√3)
即y=-√3/3x+4
（3）①若EM=4则M(2√3,2) ,OM的中点是（√3,1）
∴N的坐标是（2√3,-2）
②若OM=OE=4=1/2AE,同①
③若OE为对角线,N的坐标为（-2√3,2）