如图6,矩形A1B1C1D1的边长A1B1=6,A1D1=8,顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2,顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3D3,.,依此类推.（1）求四边形A2B2C2D2的边长,并证明四边形A2B2C2D2是菱形（2）四边形A1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:34:14
如图6,矩形A1B1C1D1的边长A1B1=6,A1D1=8,顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2,顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3D3,.,依此类推.（1）求四边形A2B2C2D2的边长,并证明四边形A2B2C2D2是菱形（2）四边形A1
如图6,矩形A1B1C1D1的边长A1B1=6,A1D1=8,顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2,顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3D3,.,依此类推.
（1）求四边形A2B2C2D2的边长,并证明四边形A2B2C2D2是菱形
（2）四边形A10B10C10D10是矩形还是菱形?A10B10=?(第（2）问写出结果即可）
如图6,矩形A1B1C1D1的边长A1B1=6,A1D1=8,顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2,顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3D3,.,依此类推.（1）求四边形A2B2C2D2的边长,并证明四边形A2B2C2D2是菱形（2）四边形A1
1) 因为A2B2CD2各边长相等,所以A2B2CD2是菱形.
A2B2C2D2的边长是 根号[(A1B1/2)^2+(A1D1/2)^2] = 根号[(6/2)^2+(8/2)^2] =5
2)各个图形有如下关系：
A(n+2)B(n+2)C(n+2)D(n+2)与AnBnCnDn相似,且
A(n+2)B(n+2)C(n+2)D(n+2)的边长是AnBnCnDn边长的一半
例如,A3BC3D3的边长是A1B1C1D1边长的一半,A4B4C4D4的边长是A2B2C2D2边长的一半.
因此A10B10C10D10的边长是A2B2C2D2 的(1/2)^5=1/32
所以A10B10C10D10也是菱形.A10B10=A2B2/32=5/32