两道求值域的题y=(1/2)^(-x^2+2x+8) y=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:34:26
两道求值域的题y=(1/2)^(-x^2+2x+8)y=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)两道求值域的题y=(1/2)^(-x^2+2x+8)y=(10^x-10^-x)/(10^x+

两道求值域的题y=(1/2)^(-x^2+2x+8) y=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
两道求值域的题
y=(1/2)^(-x^2+2x+8) y=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)

两道求值域的题y=(1/2)^(-x^2+2x+8) y=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
1.先算(-x^2+2x+8)
令-x^2+2x+8=t
原式变为y=(1/2)^t
-x^2+2x+8的值域为(-∞,5)
t的取值范围为(-∞,5)
y=(1/2)^t为单调函数
所以将t=5代入
得值域为(1/32,+∞)
2.也令10^x=t
则10^-x=1/t
原式变为 y=(t-1/t)/(t+1/t)
分子分母同乘t
得y=(t^2-1)/(t^2+1)=1-2/(t^2+1)
t=10^x>0
则t^2+1>1
则1>1-2/(t^2+1)>-1
得值域为(-1,+1)

(1)-x^2+2x+8的值域是(-无穷,9]
y=(1/2)^(-x^2+2x+8)的值域是[1/512,+无穷)
(2)令10^x=a a>o 则y=(a2-1)/(a2+1)=1-2/(a2+1)
a2+1属于(1,+无穷) 所以y=1-2/(a2+1)属于(-1,1)
即y=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) 的值域是(-1,1)