某送奶公司计划在某处三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人

某送奶公司计划在某处三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人
某送奶公司计划在某处三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,送奶公司提出两种建站方案：
方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；
方案二：让每天A楼与C楼中所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼中所有取奶的人到奶站的距离之和.
（1）、若按照方案一建站,取奶站应在什么位置?
（2）、若按照方案二建站,取奶站应在什么位置?
（3）、在（2）的情况下,若每天A楼取奶的人数增加（增加的人数不超过22人）,那么取奶站会离B楼越来越远,请说明理由.

某送奶公司计划在某处三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人
答：（1）假设取奶站在B与C之间,距离B为X
设取奶总距离为Y
Y=20*(40+X)+70*X+60*(60-X)=4400+30X
若要Y最小,则X就要为最小,即X=0
奶站建在B楼处
（2）假设同上
70|X|=20(40+X)+60(60-X)=4400-40X
若X为正即奶站在B、C之间
70X=4400-40X
X=40即奶站在B、C之间距离B楼40米
若X为负即奶站在A、B之间
-70X=4400-40X
X=146.67>40条件不成立
奶站应在B、C间距离B楼40米
（3）假设A楼取奶增加Y人
70X=（20+Y）(40+X)+60(60-X)
110X=4400+40Y+XY
110X-XY=4400+40Y
(110-Y)X=4400+40Y
X=(4400+40Y)/(110-Y)
当Y增大时,（4400+40Y）增大,而（110-Y）减小,即分子增大,分母减小,数值X增大
所以取奶站会离B楼越来越远

（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．
①当0≤x≤40时，y=20x+70（40-x）+60（100-x）=-110x+8800
∴当x=40时，y的最小值为4400，
②当40＜x≤100，y=20x+70（x-40）+60（100-x）=30x+3200
此时，y的值大于4400
因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；

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（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．
①当0≤x≤40时，y=20x+70（40-x）+60（100-x）=-110x+8800
∴当x=40时，y的最小值为4400，
②当40＜x≤100，y=20x+70（x-40）+60（100-x）=30x+3200
此时，y的值大于4400
因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；
（2）设取奶站建在距A楼米处，
①0≤x≤40时，20x+60（100-x）=70（40-x）
解得x=-3203＜0（舍去）
②当40＜x≤100时，20x+60（100-x）=70（x-40）
解得：x=80
因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．
（3）设A楼取奶人数增加a人
①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100-x）=70（40-x）
解得x=-3200a+30（舍去）．
②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100-x）=70（x-40），
解得x=8800110-a．
∴当a增大时，x增大．
∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远

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（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．
①当0≤x≤40时，y=20x+70（40-x）+60（100-x）=-110x+8800
∴当x=40时，y的最小值为4400，
②当40＜x≤100，y=20x+70（x-40）+60（100-x）=30x+3200
此时，y的值大于4400
因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；

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（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．
①当0≤x≤40时，y=20x+70（40-x）+60（100-x）=-110x+8800
∴当x=40时，y的最小值为4400，
②当40＜x≤100，y=20x+70（x-40）+60（100-x）=30x+3200
此时，y的值大于4400
因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；
（2）设取奶站建在距A楼米处，
①0≤x≤40时，20x+60（100-x）=70（40-x）
解得x=-3203＜0（舍去）
②当40＜x≤100时，20x+60（100-x）=70（x-40）
解得：x=80
因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．

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