2:如图,A,B是函数y=1/x图像上关于原点0对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于X轴,求三角形ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:46:28
2:如图,A,B是函数y=1/x图像上关于原点0对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于X轴,求三角形ABC的面积.
2:如图,A,B是函数y=1/x图像上关于原点0对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于X轴,求三角形ABC的面积.
2:如图,A,B是函数y=1/x图像上关于原点0对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于X轴,求三角形ABC的面积.
∵ AC平行于y轴,BC平行于X轴,
∴ 三角形ABC是直角三角形 ,
设A点横座标为a(a>0),
则A点纵座标为1/a ,
B点横座标为 -a ,
B点纵座标为 -1/a ,
∴|BC|=|a|+|-a|=a+a=2a ,
|AC|=|1/a|+|-1/a|=1/a+1/a=2/a ,
∴S△=(1/2)*|BC|*|AC|
=(1/2)*(2a)*(2/a)
=2 .
由题意可知△ABC 是等腰直角三角形
可求出AC=BC=2,
所以三角形ABC的面积为2
函数y=1/x是关于原点0对称的函数,则
(可用特殊况解决)假设此时
A(1,1)
B(-1,-1)则,
满足AC平行于y轴,BC平行于X轴的C点为(1,-1)。
则三角形ABC的面积为2乘2乘1/2等于2。
检验:另设其它点,发现都满足三角形ABC的面积等于2。则····...
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函数y=1/x是关于原点0对称的函数,则
(可用特殊况解决)假设此时
A(1,1)
B(-1,-1)则,
满足AC平行于y轴,BC平行于X轴的C点为(1,-1)。
则三角形ABC的面积为2乘2乘1/2等于2。
检验:另设其它点,发现都满足三角形ABC的面积等于2。则····
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假设,B点的坐标落在第一象限,设B点的坐标为(X1,Y1),
因为A、B关于原点对称,
所以A点的坐标为(-X1,-Y1)。
在三角形ABC中,|BC|=2|X1|,|AC|=2|Y1|,
而A、B两点在函数 y=1/x上,
所以,有Y1=1/X1,得X1*Y1=1。
三角形ABC面积为S=1/2*|BC|*|AC|=2|X1*Y1|=2.