关于线性子空间的用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 08:20:16
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关于线性子空间的用数学归纳法证明
关于线性子空间的
用数学归纳法证明

关于线性子空间的用数学归纳法证明
我来吧 1.s=1时候,W=Ws
W为Kn线性子空间也就是
ws为Kn线性子空间,自然得证
2,假设s=k时,有
W=w1并w2...并Wk为Kn的线性子空间
我们要证充要条件为WW=w1并w2...并Wk并Wk+1为Kn的线性子空间,要分两步
从容易的来,我先证明充分性 ,WW=w1并w2...并Wk并Wk+1为Kn线性子空间,作为他的性性子空间W当然也是Kn的线性子空间
难的是必要性,现在W=w1并w2...并Wk为Kn的线性子空间,要证明
WW=w1并w2...并Wk并Wk+1为Kn的线性子空间 ,这就要涉及到概念了
假设由Kn张成空间的基底是a1,a2...an
则任一个属于W空间的向量V1,必可以表示为b1*a1+b2*a2+...bn*an
又由于Wk+1也是 Kn的线性子空间,任一个属于W空间的向量V2,
必可以表示为c1*a1+c2*a2+...cn*an
令d1=b1+c1,...dn=bn+cn
可以看出,任意一个WW里面的向量V,可以分成某个V1和v2
所以可以表示为d1*a1+d2*a2+...dn*an,也就是还是以
Kn的基为基,所以WW还是Kn的子空间
所以对S=k+1也成立
由1,2
原命题得证

下面3个子空间是否是R(1x2)上面的子空间，如果是，维数是多少? V1={(a谢谢! 是，V1，V2是一维，V3是二维

？？？/、、???、

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