已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y-x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:43:51
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y-x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y-x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y-x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
1.
设y-x=b,即y=x+b
代入x^2+y^2-4x+1=0中
则x^2+(x+b)^2-4x+1=0
2x^2+(2b-4)x+b^2+1=0.
因为x有实数解
所以△ =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)≥0
即b^2+4b-2≤0
解得-2-√6≤b≤-2+√6
即y-x的最大值和最小值分别为:-2+√6,和-2-√6
2.
x^2+y^2-4x+1=0即(x-2)^2+x^2=3
表示以(2,0)为圆心,以√3为半径的圆
所以x^2+y^2-4x+1=0上到原点的最远点为(2+√3,0),最近点为(2-√3,0)
而x^2+y^2表示圆上的点到原点距离的平方
所以x^2+y^2的最大值为(2+√3)^2=7+4√3,最小值为(2-√3)^2=7-4√3
设,y-x=m,
即,求直线Y=X+m与(X-2)^2+Y^2=3,相切时,直线Y=X+m,在Y轴上的截距的值.
则有:X^2+(X+m)^2-4x+1=0,
2x^2+(2m-4)x+m^2+1=0.
⊿=0,
(2m-4)^2-4*2*(m^2+1)=0,
(m+2)^2=6,
m1=√6-2,m=-√6-2.
则,y-x的最大值...
全部展开
设,y-x=m,
即,求直线Y=X+m与(X-2)^2+Y^2=3,相切时,直线Y=X+m,在Y轴上的截距的值.
则有:X^2+(X+m)^2-4x+1=0,
2x^2+(2m-4)x+m^2+1=0.
⊿=0,
(2m-4)^2-4*2*(m^2+1)=0,
(m+2)^2=6,
m1=√6-2,m=-√6-2.
则,y-x的最大值和最小值分别为:√6-2,和-√6-2.
2.x^2+y^2=4X-1,
即当Y=0时,
X^2-4X+1=0,
(X-2)^2=3,
X1=√3+2,X2=-√3+2.
则,x^2+y^2的最大值和最小值分别为:7+4√3和7-4√3.
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(x-2)^2+y^2=3
即是圆心在(2,0)半径为根号3的圆上的点
(1) y=x+a与圆切于(2-根号1.5,根号1.5)和(2+根号1.5,-根号1.5)两点
则y-x最小值为-根号6-2,最大值为根号6-2
(2)距原点最近的点是(2-根号3,0),最远的点是(2+根号3,0)
所以x^2+y^2最大值为7+4×根号3,最小值为7-4×根...
全部展开
(x-2)^2+y^2=3
即是圆心在(2,0)半径为根号3的圆上的点
(1) y=x+a与圆切于(2-根号1.5,根号1.5)和(2+根号1.5,-根号1.5)两点
则y-x最小值为-根号6-2,最大值为根号6-2
(2)距原点最近的点是(2-根号3,0),最远的点是(2+根号3,0)
所以x^2+y^2最大值为7+4×根号3,最小值为7-4×根号3
收起
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