已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x(1)求f(x)的最小正周期(2)当x∈【0,π/2】时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx我做到
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:12:44
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x(1)求f(x)的最小正周期(2)当x∈【0,π/2】时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx我做到
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
(1)求f(x)的最小正周期
(2)当x∈【0,π/2】时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合
f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
我做到这里就不会了 请问下一步怎么化简?
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x(1)求f(x)的最小正周期(2)当x∈【0,π/2】时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx我做到
解由f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=1*(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2（√2/2cos2x-√2/2sin2x）
=√2cos（2x+π/4)
即（1）f(x)的最小正周期T=2π/2=π
（2）由x∈【0,π/2】时
即0≤x≤π/2
即0≤2x≤π
即π/4≤2x+π/4≤5/4π
即当2x+π/4=π时,f（x）有最小值-√2
即x=3/8π时,f（x）有最小值-√2
即f(x)的最小值为-√2以及取得最小值时x的集合｛x/x=3/8π｝.
cos^2x+sin^2x=1
原式=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=cos^2x-sin^2x-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2[(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x]
=√2cos(π/4+2x)
周期2π/2=π
当π/4+2x=π+2kπ时，即x=3π/...
全部展开
cos^2x+sin^2x=1
原式=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=cos^2x-sin^2x-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2[(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x]
=√2cos(π/4+2x)
周期2π/2=π
当π/4+2x=π+2kπ时，即x=3π/8时，f(x)最小=-√2
收起
=cos^2x-sin^2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x
(1)
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
= (cosx)^2-(sinx)^2 - 2sinxcosx
= cos(2x) - sin(2x)
= √2cos(2x+π/4)
最小正周期 =π
(2)
x∈[0，π/2]
min f(x) = -√2
x = 3π/8