向量m=(-1,cosωx+根号3sinωx),n=(f(x),cosωx),其中ω>0,且m⊥n,f(x)的图像任意两相邻对称轴间距为3π/2(1)求ω的值(2)设α是第一象限,且f（3/2α+π/2）=23/26,求sin(α+π/4)/cos(4π+2α)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:05:55
向量m=(-1,cosωx+根号3sinωx),n=(f(x),cosωx),其中ω>0,且m⊥n,f(x)的图像任意两相邻对称轴间距为3π/2(1)求ω的值(2)设α是第一象限,且f（3/2α+π/2）=23/26,求sin(α+π/4)/cos(4π+2α)的值
向量m=(-1,cosωx+根号3sinωx),n=(f(x),cosωx),其中ω>0,且m⊥n,f(x)的图像任意两相邻对称轴间距为3π/2
(1)求ω的值
(2)设α是第一象限,且f（3/2α+π/2）=23/26,求sin(α+π/4)/cos(4π+2α)的值
向量m=(-1,cosωx+根号3sinωx),n=(f(x),cosωx),其中ω>0,且m⊥n,f(x)的图像任意两相邻对称轴间距为3π/2(1)求ω的值(2)设α是第一象限,且f（3/2α+π/2）=23/26,求sin(α+π/4)/cos(4π+2α)的值
m⊥n,
∴0=m*n=-f(x)+coswx[coswx+√3sinwx],
∴f(x)=(coswx)^2+√3sinwxcoswx
=(1/2)[1+cos2wx+√3sin2wx]
=1/2+sin(2wx+π/6),
(1)f(x)的图像任意两相邻对称轴间距为3π/2 ,
∴2π/（2w)=3π,w=1/3.
(2)f(x)=1/2+sin(2x/3+π/6),
f(3a/2+π/2)=1/2+sin(a+π/2)=23/26,
cosa=5/13,
a是第一象限的角,
∴sina=12/13,
sin(α+π/4)/cos(4π+2α)
=(sina+cosa)/[√2cos2a]
=1/[√2（cosa-sina)]
=(-13√2）/14.
1）因为m垂直n，所以f（x）=cos^2wx+二分之根号3倍的sin2wx= 1/2+1/2(cos2wx)+3^(1/2)/2sin2wx,用插入角公式得=1/2+sin(2wx+1/6π)=f(x)
又因为f(x)的周期是3π，所以w是1/3.