怎样证明cosX的平方加sinX的平方等于1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:54:05
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怎样证明cosX的平方加sinX的平方等于1
怎样证明cosX的平方加sinX的平方等于1

怎样证明cosX的平方加sinX的平方等于1
以单位圆来证明,单位圆就是在直角坐标系中一单位1作的圆,其半径与X轴所成角的函数值.
sinβ=y/1=y;cosβ=x/1=x
sin^2β+cos^2β=x^2+y^2=1
同样对于大于90º的α角,sinα=y;cosα=x,只是此时x为负值,这就是为什么钝角的余弦值为负的原因.同理得sin^2α+cos^2α=x^2+y^2=1
所以cosX的平方加sinX的平方等于1,x∈R

根据cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
得 cos²x+sin²x=cosx*coasx+sinx*sinx=cos(x-x)=cos0=1

用直角三角形
勾股定理