三角形ABC的三个角A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 06:39:59
三角形ABC的三个角A三角形ABC的三个角A三角形ABC的三个角AA+B+C=180所以3B=180,B=60,由于”大边对大角“,AB是最大边,BC是最小边,取AB中点D,连接CD,则BD=BC,而

三角形ABC的三个角A
三角形ABC的三个角A

三角形ABC的三个角A
A+B+C=180所以3B=180,B=60,由于”大边对大角“,AB是最大边,BC是最小边,取AB中点D,连接CD,则BD=BC,而B=60,所以三角形BCD是等边三角形,于是角BCD=60,角BDC=60,又CD=AD,所以角A=角ACD=60/2=30,角C=90,从而A:B:C=30:60:90=1:2:3

30度:60度:90度=1:2:3

由△内角和及条件解得:∠B=60°,c=2a,由余弦定理:b²=a²+c²-2accos∠B代入求得:b=﹙√3﹚a,∴由a²+b²=c²得这是直角△,∴∠C=90°,∴∠A=30°,∴三内角∠A∶∠B∶∠C=30∶60∶90=1∶2∶3