4a^2b+4b^2c+4c^2a+2ab^2+2bc^2+2ca^2+9abc 因式分解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:01:19
4a^2b+4b^2c+4c^2a+2ab^2+2bc^2+2ca^2+9abc因式分解4a^2b+4b^2c+4c^2a+2ab^2+2bc^2+2ca^2+9abc因式分解4a^2b+4b^2c+

4a^2b+4b^2c+4c^2a+2ab^2+2bc^2+2ca^2+9abc 因式分解
4a^2b+4b^2c+4c^2a+2ab^2+2bc^2+2ca^2+9abc 因式分解

4a^2b+4b^2c+4c^2a+2ab^2+2bc^2+2ca^2+9abc 因式分解
答:整理成关于a的一元二次多项式用十字相乘法处理
4a^2b+4b^2c+4c^2a+2ab^2+2bc^2+2ca^2+9abc
=(4b+2c)a^2+(4c^2+2b^2+9bc)a+4b^2c+2bc^2
=2(2b+c)a^2+(4c^2+2b^2+9bc)a+b(4bc+2c^2)
利用十字相乘法:
(2b+c) 2c(2b+c)
*
2 b
2b^2+bc+(8bc+4c^2)=4c^2+2b^2+9bc
所以:
2(2b+c)a^2+(4c^2+2b^2+9bc)a+b(4bc+2c^2)
=[(2b+c)a+2c(2b+c)]*(2a+b)
=(a+2c)(c+2b)(b+2a)
所以:
4a^2b+4b^2c+4c^2a+2ab^2+2bc^2+2ca^2+9abc=(a+2c)(c+2b)(b+2a)

(2a+b)(2b+c)(2c+a)

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