把自然数1,2,3.,998,999分成3组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三组的平均数的和是多少?一道数学应用题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:23:00
把自然数1,2,3.,998,999分成3组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三组的平均数的和是多少?一道数学应用题,
把自然数1,2,3.,998,999分成3组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三组的平均数的和是多少?
一道数学应用题,
把自然数1,2,3.,998,999分成3组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三组的平均数的和是多少?一道数学应用题,
1 + 2 + 3 + .+ 998 + 999 = (1 + 999)*999/2 = 500*999
分成3组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三组的和也相等.则每组的和为：
500*999/3 = 500*333
每组的平均数为：500*333/333 = 500
则这三组的平均数的和为：500*3 = 1500
(1+999)*999/2=499500
对于一组数字，，，在和不变的前提下，，，你可以把它变换成由他的平均数组成的相同个数的另一组数字。。。
及1 2 3可以换算成2 2 2，其和是不变的。。。
在理解了上面一句话的前提下我们再看这个题目就可以发现，，，由原来的自然数分成的三组数字可以换算成由同一个数组成的相同个数数组。。。
那么假设这个平均数是X。。。
999X=1+2+3+...+999=（1+999...
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对于一组数字，，，在和不变的前提下，，，你可以把它变换成由他的平均数组成的相同个数的另一组数字。。。
及1 2 3可以换算成2 2 2，其和是不变的。。。
在理解了上面一句话的前提下我们再看这个题目就可以发现，，，由原来的自然数分成的三组数字可以换算成由同一个数组成的相同个数数组。。。
那么假设这个平均数是X。。。
999X=1+2+3+...+999=（1+999）*999/2
X=500
那么三组的平均数的和就是X+X+X=1500
收起
首先求1，2，3......，998，999的总和：
1+2+。。。+998+999=1/2(999+1)999=499500;
3组数每一组的总和是1/2(999+1)999/3=166500；
一共999个数；每一组是333个数；
所以平均值是1/2(999+1)999/3/333=500