y'=(x+y)^2的通解是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 15:32:53
y''=(x+y)^2的通解是什么?y''=(x+y)^2的通解是什么?y''=(x+y)^2的通解是什么?令x+y=u,y=u-x,y''=u''-1代入方程得u''-1=u^2du/(u^2+1)=dx变量可

y'=(x+y)^2的通解是什么?
y'=(x+y)^2的通解是什么?

y'=(x+y)^2的通解是什么?
令 x+y=u, y=u-x, y'=u'-1代入方程得
u'-1=u^2
du /(u^2+1) =dx
变量可分离,两边积分得通解 arctanu =x+C, u=tan(x+C),将 u=x+y 代入即可,y=tan(x+C)-x