拉格朗日方程怎样理解?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:04:44
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拉格朗日方程怎样理解?
拉格朗日方程怎样理解?

拉格朗日方程怎样理解?
拉格朗日方程的一般形式是:  
  式中T为用各广义坐标qi和广义速度 qi导 表示的系统的动能;Qi为对应qi的广义力.方程式的个数等于系统的自由度N.保守系统中存在势函数V(q1,q2,…,qN;t),则广义力Q=?V/?qi,又因V中不含qi,V/?qi=0,   故完整保守系统的拉格朗日方程为:  系统以B点为标准的势能V和系统的动能T为
d/dt(?L/?qi)-(?L/?qi)=0(i=1,2,…,N)   在非保守体系中,广义力不能用Q=?V/?qi表示,此时应引入广义势能U的概念,Q=?U/?qi-d/dt x?U/(dqi/dt).带入一般形式可以得到非保守体系的拉格朗日方程.   式中L=T-U为拉格朗日函数,它等于系统的动势T与位势U之和.上式与变分问题中的欧拉方程形式相同,由此可导出哈密顿原理.  可得系统的运动方程
  可得系统的运动方程

从变分的角度看,就是最小作用量原理。