哪里可以了解第二次数学危机是怎么解决的?有没有介绍着个的文章?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 20:12:39
哪里可以了解第二次数学危机是怎么解决的?有没有介绍着个的文章?
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第二次数学危机发生在十七世纪.十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,即第二次数学危机.其实我翻了一下有关数学史的资料,微积分的雏形早在古希腊时期就形成了,阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素,直到2100年后,牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分.微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中,第一步用了无穷小量作分母进行除法,当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零,去掉那些包含它的项,从而得到所要的公式,在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的,但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零?如果是零,怎么能用它做除数?如果不是零,又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢?
直到19世纪,柯西详细而有系统地发展了极限理论.柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾.无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,另外Weistrass创立了 极限理论,加上实数理论,集合论的建立,从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来,第二次数学危机基本解决.
而我自己的理解是一个无穷小量,是不是零要看它是运动的还是静止的,如果是静止的,我们当然认为它可以看为零；如果是运动的,比如说1/n,我们说 ,但n个1/n相乘就为1,这就不是无穷小量了,当我们遇到 等情况时,我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限,也可以用Taylor展式展开后,一阶一阶的比,我们总会在有限阶比出大小.
第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后,无穷小量的刻画问题,最后是柯西解决了这个问题