在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状不好意思啊,我题写错了,应该是在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 15:13:07
在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状不好意思啊,我题写错了,应该是在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3b

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不好意思啊,我题写错了,应该是在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定三角形ABC的形状

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(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c+a)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°
sinA=sinBcosC
sinA/sinB=cosC
sinA/sinB=a/b,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a/b=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
2a^2=a^2+b^2-c^2
a^2+c^2=b^2
B=90°,C=180°-A-B=30°
锐角分别为30°、60°的直角三角形