求最小的自然数,他的各位数字之和等于56,他的末两位是56,它本身还能被56整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 21:52:24
求最小的自然数,他的各位数字之和等于56,他的末两位是56,它本身还能被56整除.
求最小的自然数,他的各位数字之和等于56,他的末两位是56,它本身还能被56整除.
求最小的自然数,他的各位数字之和等于56,他的末两位是56,它本身还能被56整除.
能被56整除,即能同时被7、8整除.
被8整除的,末3位必能被8整除,因此百位上只能是0、2、4、6、8
要使此数最小,则位数尽可能小,
56 - 5 - 6 - 0 = 45,45 ÷ 9 = 5
56 - 5 - 6 - 8 = 37,37 ÷ 9 = 4.1向上取整=5.
因此,这个数百位之前,至少5位.加上待定的百位,
即考虑6位数,各位数字之和=56-5-6=45,末位可能是0、2、4、6、8,本身能被56整除.
考虑到末3位能被8整除且数字和尽量大,这个6位数末三位取992、984、976、968数字和最大的968
前三位数字和=45- 9 - 6 - 8 =22 = 4 + 9 + 9
验证968 - 499 = 469 能被7整除符合.
综上,所求最小数就是49996856
前面数字之和为56-5-6＝45
若每位都取9，45/9＝5位，至少是个七位数，但9999956不能被56整除，所以至少是8位数
最后两位不用算，算个6位数，能被56整除，各位和是45
下边不知改如何考虑了，最原始的办法就列举了，希望对你有帮助
首先，前面数字之和为56-5-6＝45，
其次这个数尽量的小，应该是9999956
考虑到56＝7*8，我们发现，这个数要想被8整除，倒数第三位必须是0、2、4、6、8，考虑到后面56能被7整除，因此，前面的数应该被7整除，因此，倒数第三位必须是2、4、8
因此将该变形，注意最后一个9变成9＝1+8，并使数最小得
19999856，看其能不能被7整除，5999945...
全部展开
首先，前面数字之和为56-5-6＝45，
其次这个数尽量的小，应该是9999956
考虑到56＝7*8，我们发现，这个数要想被8整除，倒数第三位必须是0、2、4、6、8，考虑到后面56能被7整除，因此，前面的数应该被7整除，因此，倒数第三位必须是2、4、8
因此将该变形，注意最后一个9变成9＝1+8，并使数最小得
19999856，看其能不能被7整除，59999456、79999256，可以计算均不符合。
因此，考虑再拆一个9，注意最后一个8不要变，前面的数最小，最后得到此数是
157999856÷56＝2821426
收起