在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x＝（sinB,sinC）,y＝（cosB,cosCz＝（cosB,－cosC）,若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.（2）已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:49:47
在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x＝（sinB,sinC）,y＝（cosB,cosCz＝（cosB,－cosC）,若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.（2）已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.
在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x＝（sinB,sinC）,y＝（cosB,cosC
z＝（cosB,－cosC）,若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.（2）已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.
在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x＝（sinB,sinC）,y＝（cosB,cosCz＝（cosB,－cosC）,若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.（2）已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.
（1）x+y=(sinB+cosB ,sinC+cosC) ,
因为 z 与 x+y 平行,所以 cosB(sinC+cosC)=-cosC(sinB+cosB) ,
所以 sinBcosC+cosBsinC+2cosBcosC=0 ,
即 sin(B+C)+2cosBcosC=0 ,
所以 sinA+2cosBcosC=sin(B+C)+2cosBcosC=0 .
（2）由 sinAcosC+3cosAsinC=0 得
sin(A+C)+2cosAsinC=0 ,
即 sinB+2cosAsinC=0 ,
因此 2cosA= -sinB/sinC ,
由余弦定理及正弦定理得 (b^2+c^2-a^2)/(bc)= -b/c ,
将 a^2-c^2=8b 代入可得 (b^2-8b)/(bc)= -b/c ,
消去 c ,得 b^2-8b= -b^2 ,
解得 b=4 （舍去 0）.