三角形ABC的三边a,b,c和面积满足S=c^2-(a-b)^2,且a+b=2,求面积S的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:14:06
三角形ABC的三边a,b,c和面积满足S=c^2-(a-b)^2,且a+b=2,求面积S的最大值三角形ABC的三边a,b,c和面积满足S=c^2-(a-b)^2,且a+b=2,求面积S的最大值三角形A

三角形ABC的三边a,b,c和面积满足S=c^2-(a-b)^2,且a+b=2,求面积S的最大值
三角形ABC的三边a,b,c和面积满足S=c^2-(a-b)^2,且a+b=2,求面积S的最大值

三角形ABC的三边a,b,c和面积满足S=c^2-(a-b)^2,且a+b=2,求面积S的最大值
S=(absinC)/2
c²-(a-b)²=c²-a²-b²+2ab=(absinC)/2
-2abcosC+2ab=(absinC)/2
∴ sinC=4(1-cosC),
∴ sin²C=16(1-cosC)²
∴ 1-cos²C=16-32cosC+16cos²C
17cos²C-32cosC+15=0
∴ (cosC-1)(17cosC-15)=0
∴cosC=15/17 (cosC=1时,C=0,舍）
∴ sinC=8/17
又∵ 2=a+b≥2√ab
∴ ab的最大值为1,当且仅当a=b=1时等号成立
S=(absinC)/2
∴ S的最大值为(1/2)sinC=4/17

S=c²-(a-b)²
=c²-(a²+b²)+2ab
根据面积公式S=1/2ab*sinC
根据余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/2ab
∴1/2absinC=2ab-2ab*cosC
∴sinC+4cosC=4
又sin²C+cos²C=1<...

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S=c²-(a-b)²
=c²-(a²+b²)+2ab
根据面积公式S=1/2ab*sinC
根据余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/2ab
∴1/2absinC=2ab-2ab*cosC
∴sinC+4cosC=4
又sin²C+cos²C=1
解得cosC=1(舍去)或cosC=15/17
∴S=2ab(1-cosC)
=4/17*ab
∵ab≤(a+b)²/4=1
∴S≤4/17.
∴面积S的最大值 为4/17.

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三角形ABC的三边a,b,c和面积满足S=c^2-(a-b)^2,且a+b=2,求面积S的最大值 已知三角形abc的三边a,b,c和面积满足S=a^2-(b-c)^2,且b+C=8 求 cos A 已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,求tanA的值 已知三角形ABC的三边a、b、c和面积S满足S=c^2-(a-b）^2,且a+b=2,求三角形ABC的面积S的最大值.” 三角形ABC中 三边abc 与面积S 三角形ABC满足S=a^2-(b-c)^2 求tanA 关于解三角形 我会追加分滴已知△ABC的三边a,b,c,和面积S满足关系式：S=a²-（b-c)²,b+c=8,求△ABC面积的最大值. 在三角形ABC中三边a,b,c和它的面积S间满足条件S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8求S的面积最大值 已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a＾2－（b－c）＾2,且b＋c＝8．求cosA.求S的最大值. 已知三角形ABC的三边a、b、c和面积S满足 S=a^2 -(b-c)^2,且b+c=8.(1)求cosA (2)求S的最大值. 已知△ABC的三边a、b、c的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值利用文科知识,解三角形 △ABC的三边a,b,c和面积S满足S=c2-(a-b）2,且a+b=2,求面积S的最大值 △ABC的三边a、b、c和面积满足S=c²-（a-b）²,且a+b=2,求面积S的最大值. △ABC的三边a,b,c和面积满足S=c^2-(a-b)^2,且a+b=2.求面积S的最大值数学题~~~ 已知三角形ABC的三边abc和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8 求1.cosA 2.求S最大值 三角形ABC中 三边a ,b,c和外接圆半径R满足:abc=4R则三角形面积为 在三角形ABC中,三边a,b,c与它面积S三角形ABC满足条件关系：S三角形ABC=a^-(b-c）^,求tanA的值有具体过程. 已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,则1-cosC/sinC的值为具体一点,特别是算的过程 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形(4)【巩固体型】9. △ABC的三边a、b、c和它的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值.