求每条边电阻都是2R的两个正方体组成的长方体的体对角线的等效电阻.每条边的电阻2R,求体对角线AB的等效电阻
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:53:44
求每条边电阻都是2R的两个正方体组成的长方体的体对角线的等效电阻.每条边的电阻2R,求体对角线AB的等效电阻
求每条边电阻都是2R的两个正方体组成的长方体的体对角线的等效电阻.
每条边的电阻2R,求体对角线AB的等效电阻
求每条边电阻都是2R的两个正方体组成的长方体的体对角线的等效电阻.每条边的电阻2R,求体对角线AB的等效电阻
考虑 AB之间的电阻.注意到长方体关于平面ABC是对称的,所以对称的点电势应该相等,借Bourne_Lu的图来说,即
U2=U3,
U5=U6,
U9=U10
不妨用导线把这3对点分别连起来.这就相当于把整个立方体拍扁到平面ABC上了,得到一个“田”字形的网格.这个网格上下两边上每一小段是2r,其余各小段都是2个2r的电阻并联,所以电阻是2r/2=r.
中心记为点O,假设在A,B分别加电压U和-U,则由对称性知O点的电压是0,设“田”字左边中点为D,上边中点为E,它们的电压分别为UD,UE,则由4条支路上的电流在D,E处满足的关系可列方程：
(U-UD)/r =(UD-0)/r + (UD-UE)/(r+2r)
(UE-(-U))/(2r) =(UD-UE)/(r+2r)+(0-UE)/r
消去r并稍加整理,得
3U=7UD-UE
3U=2UD-11UE
从而可解出
UD =2U/5
UE =-U/5
于是从A发出竖直向上的电流I1和水平向右流入B的电流I2分别是
I1 = (U-UD)/r =3U/(5r)
I2 = (UE-(-U))/(2r) =2U/(5r)
注意到图形的旋转对称性,从A发出的水平向右的电流跟I2相等,所以从A发出的总电流
I = I1+I2 = U/r
故而总电阻
R = (U-(-U))/I = 2r
收起
解:正方体测面的正方形对角线为2√2R,长方体的长为4R,所以长方体的对角线为2√6R。
特别特别强调，我的答案是每条边的电阻是R，,不是2R。 点击图片，可以放大。