有关双曲线离心率的问题第9题的C如何算出?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:38:09
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有关双曲线离心率的问题第9题的C如何算出?
有关双曲线离心率的问题
第9题的C如何算出?

有关双曲线离心率的问题第9题的C如何算出?
答案选A.a=√2,c=2,e=√2

圆心(c,0) 半径为r
被x=根号3y所截弦为2
则c^2/4+1=r^2
与双曲线渐近线y=bx/a相切
则：b^2=c^2/4+1
b^2=2
c^2=4
a^2=c^2-2=2
e=根号2

双曲线一支渐近线方程为y=√2x/a,即√2x/a-y=0,
圆心坐标就是焦点坐标F（√（a^2+2),0),
F至渐近线距离为半径R=|(√2/a)√（a^2+2)-0|/√[(2/a^2)+1]=√2,
设圆至弦x-√3y=0的距离为d,
d=|（√（a^2+2)-0|/√（1+3）=（√（a^2+2)）/2，
半弦长=1，
R^2-1=d^2,...

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双曲线一支渐近线方程为y=√2x/a,即√2x/a-y=0,
圆心坐标就是焦点坐标F（√（a^2+2),0),
F至渐近线距离为半径R=|(√2/a)√（a^2+2)-0|/√[(2/a^2)+1]=√2,
设圆至弦x-√3y=0的距离为d,
d=|（√（a^2+2)-0|/√（1+3）=（√（a^2+2)）/2，
半弦长=1，
R^2-1=d^2,
[√（a^2+2)）/2]^2=2-1=1,
a^2=2,a=√2,
c=√(a^2+b^2)=2,
∴离心率e=c/a=2/√2=√2,
故选A，非C。

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