已知多项式x的三次加ax的平方加c能够被x的平方加3x减4整除,求4a加c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:06:25
已知多项式x的三次加ax的平方加c能够被x的平方加3x减4整除,求4a加c的值
已知多项式x的三次加ax的平方加c能够被x的平方加3x减4整除,求4a加c的值
已知多项式x的三次加ax的平方加c能够被x的平方加3x减4整除,求4a加c的值
∵x³+ax²+c能被x²+3x-4整除
而x²+3x-4=(x+4)(x-1)
∴当x=-4或1时,
x³+ax²+c=0
得-64+16a+c=0
1+a+c=0
解得a=13/3,c=-16/3
即4a+c=36/3 =12
x²+3x-4=0，（x+4）（x-1）=0，即x=-4，x=1
（-4）³+a*（-4）²+c=0 -------------------1
1³+a*1²+c=0 -------------------2
1式和2式，解得a=13/3，c=-16/3
4a+c=12，^_^
x^3+ax^2+c=(x^2+3x-4)(x-m)=x^3+(3-m)x^2-(4+3m)x+4m
所以：4+3m=0，a=3-m，c=4m
解得：m=-4/3，a=13/3，c=-16/3
所以：4a+c=52/3-16/3=36/3=12
竖式法:
X + (a-3)
-------------------------------------
X^2+3x-4 ) X^3+aX^2 + 0 + C <...
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竖式法:
X + (a-3)
-------------------------------------
X^2+3x-4 ) X^3+aX^2 + 0 + C
X^3+3X^2 - 4X
-------------------------------------
(a-3) X^2 + 4X + C
(a-3) X^2+3(a-3)X -4 (a-3)
---------------------------------------
0
能整除,余数为0得,3(a-3)=4, C = -4 (a-3)
解得:a=13/3，c=-16/3
4a+c=52/3-16/3=36/3=12
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