若F(x)是定义域在R上的奇函数,当X大于0时,F(x)=X平方-2X+2,求F(x)在R上的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:57:44
若F(x)是定义域在R上的奇函数,当X大于0时,F(x)=X平方-2X+2,求F(x)在R上的表达式若F(x)是定义域在R上的奇函数,当X大于0时,F(x)=X平方-2X+2,求F(x)在R上的表达式

若F(x)是定义域在R上的奇函数,当X大于0时,F(x)=X平方-2X+2,求F(x)在R上的表达式
若F(x)是定义域在R上的奇函数,当X大于0时,F(x)=X平方-2X+2,求F(x)在R上的表达式

若F(x)是定义域在R上的奇函数,当X大于0时,F(x)=X平方-2X+2,求F(x)在R上的表达式
因为F(x)是定义域在R上的奇函数
所以 F(0) = 0
当 x < 0 时
-x > 0
F(-x)
= (-x)² + 2x + 2
= x² + 2x + 2
因为是奇函数
所以 F(x) = -F(-x) = -x² - 2x - 2
综上:
F(x) = x² - 2x + 2 (x > 0)
= 0 (x = 0)
= -x² - 2x - 2 (x < 0)