一道小小的数学证明题已知x为正数,求证:x + 1/x的值大于或等于2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:15:57
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一道小小的数学证明题已知x为正数,求证:x + 1/x的值大于或等于2
一道小小的数学证明题
已知x为正数,求证:x + 1/x的值大于或等于2
一道小小的数学证明题已知x为正数,求证:x + 1/x的值大于或等于2
设Y=X^2+1-2X,X大于0
X^2+1-2X=(X-1)^2
(X-1)^2大于或等于0即X^2+1-2X大于或等于0
X^2+1大于或等于2X
X^2+1≥2X两边除以X又因为X大于0所以
x + 1/x大于或等于2
x + 1/x-2
=(x^2-2x+1)/x
=(x-1)^2/2
显然大于等于0
^2表示平方
这道题目貌似有些毛病,因为x也可以等于0啊。
所以不能够成立。
x>0,1/x>0
x + 1/x>=2sqrt(x*1/x)=2
你记得最值不等式吗?就是:
(X+Y)/2大于等于根号下X*Y,所以:
X+1/X大于等于2*根号下X*1/X=2
x+1/x=(根号x-1/根号x)^2+2
因为平方之后的数大于等于0,所以这个式子的结果大于等于2,在x=1时取等号
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