寻求帮助解决一道数学证明题.已知 x>1求证x>Inx用导数证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:50:04
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寻求帮助解决一道数学证明题.已知 x>1求证x>Inx
用导数证明

寻求帮助解决一道数学证明题.已知 x>1求证x>Inx用导数证明
设函数f(x)=x-lnx
fx'=1-1/x当x>1时
fx'>0,fx为增函数
且f(1)=1-ln1=1
所以当x>1时fx=x-lnx>1>0
x>lnx

y=x-lnx
求导y'=1-1/x在x>1时恒大于0
所以y为增函数
ymin>y(1)=1>0
所以x-lnx>0
即x>lnx在 x>1时恒成立

y=x-lnx
x=1时y=1；
y'=1-1/x,
x>1时，1/x<1,y'>0,y=x-lnx单调增
故x>1时，y=x-lnx>y(1)=1>0
所以x>lnx

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