若函数,f(x)=lg(ax^2+3x+1)的值域为R,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:00:25
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若函数,f(x)=lg(ax^2+3x+1)的值域为R,求a的取值范围.
f(x)=lg(ax^2+3x+1)的值域为实数范围R
则:真数g(x)=ax^2+3x+1的值域包含(0,+∞)
所以:a>=0
1)当a=0时,g(x)=3x+1>0,x>-1/3
2)当a>0时,抛物线g(x)开口向上
至少存在一个零点才能保证g(x)的值域包含(0,+∞)
所以:判别式=9-4a>=0,a