数列(An)的前n项的和为Sn,且A1=1,A（n+1）=（1/3）Sn,n=1、2、3、……求：⑴（An）的通项公式⑵A2+A4+A6+……+A（2n）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:54:57
数列(An)的前n项的和为Sn,且A1=1,A（n+1）=（1/3）Sn,n=1、2、3、……求：⑴（An）的通项公式⑵A2+A4+A6+……+A（2n）的值
数列(An)的前n项的和为Sn,且A1=1,A（n+1）=（1/3）Sn,n=1、2、3、……求：
⑴（An）的通项公式
⑵A2+A4+A6+……+A（2n）的值
数列(An)的前n项的和为Sn,且A1=1,A（n+1）=（1/3）Sn,n=1、2、3、……求：⑴（An）的通项公式⑵A2+A4+A6+……+A（2n）的值
a(n)=s(n)-s(n-1)=3a(n+1)-3a(n) (n>=2)
所以4a(n)=3a(n+1)
所以a(n+1)=4/3*a(n)
所以a(n)为公比为4/3的等比数列(n>=2)
所以a(n)=1 (n=1)
a(n)=(4/3)^(n-2)*1/3 (n>=2)
a2+a4+...+a2n
=1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+ ...+1/3*(4/3)^(2n-2)
=1/3*((16/9)^0+(16/9)^1+(16/9)^2+...+(16/9)^(n-1))
=1/3*(1-(16/9)^n)/(1-16/9)=3/7*((16/9)^n-1)
a(n)=s(n)-s(n-1)=3a(n+1)-3a(n) (n>=2)
所以4a(n)=3a(n+1)
所以a(n+1)=4/3*a(n)
所以a(n)为公比为4/3的等比数列(n>=2)
a2+a4+...+a2n
=1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+ ...+1/3*(4/3)^(2n-2)
=1/3*((16/9)^0+(16/9)^1+(16/9)^2+...+(16/9)^(n-1))
=1/3*(1-(16/9)^n)/(1-16/9)=3/7*((16/9)^n-1