在抛物线y^2=8x中,求以M(1,-1)为中点的弦所在的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:27:08
在抛物线y^2=8x中,求以M(1,-1)为中点的弦所在的直线方程
在抛物线y^2=8x中,求以M(1,-1)为中点的弦所在的直线方程
在抛物线y^2=8x中,求以M(1,-1)为中点的弦所在的直线方程
直线和抛物线交于A,B
AB中点是(-1,1)
则可设A(-1+a,1+b),B(-1-a,1-b)
代入抛物线
(1+b)^2=-8(-1+a)=8-a
(1-b)^2=-8(-1-a)=8+a
相加
2+2b^2=16
b^2=7
若b=√7
则8-a=(√7+1)^2=8+2√7
a=-2√7
若b=-√7
则8-a=(-√7+1)^2=8-2√7
a=2√7
所以A(-1+2√7,1-√7),B(-1-2√7,1+√7)
或A(-1-2√7,1+√7),B(-1+2√7,1-√7)
其实这表示同一个解
用两点式(y-1+√7)/(1+√7-1+√7)=(x+1-2√7)/(-1-2√7+1-2√7)
-2y+2-2√7=x+1-2√7
x+2y-1=0
设直线方程为y+1=k(x-1)
即x=(y+1)/k+1,代入得
y^2=8(y+1)/k+8
即y^2-(8/k)y-8(1/k+1)=0
则y1，y2是弦端点的纵坐标，其中点为
(y1+y2)/2=4/k=-1
k=-4
所以方程为y+1=-4(x-1)
即为4x+y-3=0
1/s'+1/s=2/r 其中，r为凹面镜的半径，s为物距主点的距离在镜面左侧，设光从左向右传播，s与r均在反射面左侧，均取负值。s'为像距主点的距离，经计算也应为负值，表示像与物一样都在反射面左侧。当平行光入射，1/s=0，计算可知s'=r/2。光线汇聚于r/2处，即凹面镜焦点处。...
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1/s'+1/s=2/r 其中，r为凹面镜的半径，s为物距主点的距离在镜面左侧，设光从左向右传播，s与r均在反射面左侧，均取负值。s'为像距主点的距离，经计算也应为负值，表示像与物一样都在反射面左侧。当平行光入射，1/s=0，计算可知s'=r/2。光线汇聚于r/2处，即凹面镜焦点处。
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