已知二次函数y=x2-2mx+4m-8（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：△AMN的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 18:32:07
已知二次函数y=x2-2mx+4m-8（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：△AMN的
已知二次函数y=x2-2mx+4m-8
（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由．
（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值．
已知二次函数y=x2-2mx+4m-8（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：△AMN的
（1）抛物线y=x^2-2mx+4m-8的对称轴为x=m,
当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,
∴m>=2.
(2)A（m,-m^2+4m-8),由对称性,设M(m+t,t√3-m^2+4m-8),N(m-t,t√3-m^2+4m-8),t>0,
M,N两点在抛物线上,
∴t√3-m^2+4m-8=t^2-m^2+4m-8,
解得t=√3,
∴△AMN的面积=（√3）t^2=3√3（与m无关）.
（3）0=x^2-2mx+4m-8的根均为整数,
∴△/4=m^2-4m+8=(m-2)^2+4是平方数,
∴整数m=2.
考虑对称轴
(1) 对称轴x=m,要使x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
显然对称轴应在直线x=2 右侧，所以m≥2.
(2) 可设MN为直线y=kx+b，带入抛物线方程得
x²-(2m+k)x+4m-b-8=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),
则MN²=（ x1-x2）²+（y1-y2）²=...
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(1) 对称轴x=m,要使x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
显然对称轴应在直线x=2 右侧，所以m≥2.
(2) 可设MN为直线y=kx+b，带入抛物线方程得
x²-(2m+k)x+4m-b-8=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),
则MN²=（ x1-x2）²+（y1-y2）²=(k²+1)(x1-x2)²=(k²+1)[(x1+x2)²-4x1x2] = .........
由根与系数关系定理，带入 上式 ， 等边三角形AMN面积=（√3／4）MN²= ......
(3) 令抛物线方程y=0, 解出x=m±√[(m-2)²+4] ，要使x为整数，m 必为整数，m=2满足。
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