奇偶性已知a,b,c,d,e,f都是整数,并且满足等式a²+b²+c²+d²+e²=f².求证这六个数中存在偶数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 05:58:11
奇偶性已知a,b,c,d,e,f都是整数,并且满足等式a²+b²+c²+d²+e²=f².求证这六个数中存在偶数.奇偶性已知a,b,c,d,

奇偶性已知a,b,c,d,e,f都是整数,并且满足等式a²+b²+c²+d²+e²=f².求证这六个数中存在偶数.
奇偶性
已知a,b,c,d,e,f都是整数,并且满足等式a²+b²+c²+d²+e²=f².求证这六个数中存在偶数.

奇偶性已知a,b,c,d,e,f都是整数,并且满足等式a²+b²+c²+d²+e²=f².求证这六个数中存在偶数.
反证法.
设abcdef中不存在偶数,都是奇数,即设abcdef都是奇数.
令a=2k₁+1,b=2k₂+1,c=2k₃+1,d=2k₄+1,e=2k₅+1,f=2k₆ +1;
其中k1~k6都是整数.
等式化为：(2k1+1)²+(2k2+1)²+(2k3+1)²+(2k4+1)²+(2k5+1)²=(2k6+1)²;
平方出来,左右减1,左右除以4,
继续：k1*(k1+1)+k2*(k2+1)+k3*(k3+1)+k4*(k4+1)+k5*(k5+1)+1
=k6*(k6+1);
分析：在k为整数的情况下,k(k+1)就是一个偶数（不论k是奇还是偶）.
所以上式等式左边是：偶数+偶数+偶数+偶数+偶数+1,是个奇数；
等式右边是个偶数.
左右无法相等,等式不能成立,所以之前的“abcdef都是奇数”是错误的,得证.

奇偶性已知a,b,c,d,e,f都是整数,并且满足等式a²+b²+c²+d²+e²=f².求证这六个数中存在偶数. 已知A,B,C,D都是整数,且A 已知a,b,c,d,e,f是互不相等的六个整数,并且abcdef=36,则a+b+c+d+e+f=+__? 已知a、b、c、d、e、f是互不相等的6个整数,并且abcdef=-36,则a+b+c+d+e+f=多少? 数论题,求解.设f(x)为一多项式,a,b,c,d为整数.已知f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=7, 求证：不存在整数e使得f(e)=14.. a、b、c、d、e、f是六个人的年龄,他们的年龄都是整数,已知a是b的2倍、c的3倍、d的4倍、e的5倍、f的6倍,则a+b+c+d+e+f的最小值是多少? 已知A,B,C,D,E,F是互不相等的六个整数,并且A*B*C*D*E*F=-36,则A+B+C+D+E+F=-------- 已知a,b,c,d,e,f是互不相等的六个整数,并且a×b×c×d×e×f=36,则a+b+c+d+e+f=（ ） 已知a,b,c,d,e,f是互不相等的六个整数,并且a·b·c·d·e·f=36,则a+b+c+d+e+f=? 六个整数积a*b*c*d*e*f＝36 a、b、c、d、e、f互不相等 a+ b+ c +d+ e+ f=? 已知:A、B、C、D、E、F六种物质是初中化学常见的物质.A、B是单质,C、D、E都是氧已知：A、B、C、D、E、F六种物质是初中化学常见的物质。A、B是单质，C、D、E都是氧化物。A、B、C转化为F的过 12.已知a b c d e f是互不相等的六个整数并且axbxcxdxexf等于-36,则a加b12.已知a b c d e f是互不相等的六个整数并且axbxcxdxexf等于-36,则a加b加c加d加e加f等于? 感兴趣的请进.设a,b,c,d,e,f,g都是整数,并且：a+4b+9c+16d+25e+36f+49g=1……A4a+9b+16c+25d+36e+49f+64g=12……B9a+16b+25c+36d+49e+64f+81g=123……C求16a+25b+36c+49d+64e+81f+100g的值. 已知abcd都是整数且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2求|a+d|的值 设A、B、C、D、E都是整数,且有|A-B|=19,|B-C|=7,|C-D|=5,|D-E|=4,|E-A|=11,又A+B+C+D+E=56,求E 六个整数的积a*b*c*d*e*f=36,a、b、c、d、e、f互不相等,则a+b+c+d+e+f=（ ） A、0 B、4 C、6 D、8 求解 初一数学填空题. 速度解.已知a、b、c、d、e、f是互不相等的六个整数,并且abcdef=-36,则a+b+c+d+e+f= ? 已知abcdef是互不相等的六个整数,并且a.b.c.d.e.f=一36则a十b十c十d十e十f=?