如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).（2）O为原点坐标,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值是P点的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:53:09
如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).（2）O为原点坐标,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值是P点的坐标.
如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).
（2）O为原点坐标,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值是P点的坐标.
如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).（2）O为原点坐标,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值是P点的坐标.
析：本题要求“PC＋PD的最小值,”可理解为“所求的总长最小”,进一步转化为在y轴上找点P,使点P到C、D两点的距离之和最小,再联想到用轴对称可解决此类问题,这样就完全化归为上述的“轴对称模型”,顺利解决问题了.
（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝,b＝4．
∴解析式为：y＝－2x＋4；
（2）设点C关于点O的对称点为C′,连接PC′、DC′,则PC＝PC′．
∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D,即C′、P、D共线时,PC＋PD的最小值是C′D．
连接CD,在Rt△DCC′中,C′D＝＝2；
易得点P坐标为（0,1）．
（亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△）
上述问题的解决为我们提供了一条解题的线索和思路,触类旁通,由此我们总结并产生了一系列问题的解题思路.即如遇图形本身有对称性,而恰又是求两线段之和的最小值时可思考采用上述方法.
建立数学模型的目的是去“应用数学解决实际问题”,把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构,即把生活中的一些背景不同的实际问题,抽象、转化为某一种数学模型,从而能够用同一种方法或同一思路去解决一类问题,取得“多题一解”效应,
不给分啊……