高三多面体的体积难题 求过程 详细解析已知直三棱柱ABC--A1B1C1的体积为V P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点,且AP=C1Q ,求四棱锥B--APQC的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:53:27
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高三多面体的体积难题 求过程 详细解析
已知直三棱柱ABC--A1B1C1的体积为V P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点,且AP=C1Q ,求四棱锥B--APQC的体积
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AP=C'Q,AA'=CC'
AP+CQ=AA'
ACC'A'为矩形
S(APQC)=(QC+AP)/2*AC=AA'*AC/2=S(AA'C)
V(B-APQC)=V(B-AA'C)=V(A'-ABC)
V(A'-ABC)=V(A'B'C'-ABC)/3=V/3
V(B-APQC)=V/3
可以取特殊点，设PQ分别为AA1,CC1中点，做辅助线PO,OQ.O为BB1中点，所求体积为V1
V1=V(ABC--POQ)-V(B--POQ)=2/3*V(ABC--POQ)=2/3*1/2*(ABC--A1B1C1)=V/3
俺初中没毕业。
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