有一根直尺的边长2厘米,长边长10厘米.（1）有一根直尺短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的（1）有一根直尺短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,其中
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:02:07
有一根直尺的边长2厘米,长边长10厘米.（1）有一根直尺短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的（1）有一根直尺短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,其中
有一根直尺的边长2厘米,长边长10厘米.（1）有一根直尺短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的
（1）有一根直尺短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,其中直角三角形纸板斜边长为12厘米.将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合.若直尺沿射线AB方向平行移动,设平移的长度为X厘米,直尺和三角形纸板的重叠部分的面积为S平方厘米.
①当X=0时,S=?；当X=10时,S=?
②当0＜X≤4时,求S与X的函数关系式
③当6＜X＜10时,求S与X的函数关系式
④请你作出推测,当X为何值时,阴影部分面积最大?并写出最大值
当4
有一根直尺的边长2厘米,长边长10厘米.（1）有一根直尺短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的（1）有一根直尺短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,其中
（1）由题意可知：
当x=0时,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AE=EF=2,
则阴影部分的面积为：S=12×2×2=2；
故答案为：2；
（2）在Rt△ADG中,∠A=45°,
∴DG=AD=x,同理EF=AE=x+2,
∴S梯形DEFG=12（x+x+2）×2=2x+2．
∴S=2x+2；
（3）①当4＜x＜6时（图1）,
GD=AD=x,EF=EB=12-（x+2）=10-x,
则S△ADG=1212AD•DG=12x2,S△BEF=1212（10-x）2,
而S△ABC=12×12×6=36,S△BEF=12（10-x）2,
∴S=36-12x2-12（10-x）2=-x2+10x-14,
S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11,
∴当x=5,（4＜x＜6）时,S最大值=11．
（4）S最大值=11．
（1）由题意可知：
当x=0时，△ABC是等腰直角三角形，
此时AE=EF=2，
则阴影部分的面积为S=12×2×2=2；
故答案为：2；
当x=10时，直尺运动到最右边，
阴影部分的面积为：S=12×2×2=2；
故答案为：2；
（2）当0＜x≤4时，阴影部分的面积为：S=12×（x+2）×（x+2）-12x2=2x+2；
...
全部展开
（1）由题意可知：
当x=0时，△ABC是等腰直角三角形，
此时AE=EF=2，
则阴影部分的面积为S=12×2×2=2；
故答案为：2；
当x=10时，直尺运动到最右边，
阴影部分的面积为：S=12×2×2=2；
故答案为：2；
（2）当0＜x≤4时，阴影部分的面积为：S=12×（x+2）×（x+2）-12x2=2x+2；
（3）当6＜x＜10时，由分析可知：阴影部分的面积为：
S=12×（12-x）（12-x）-12×（12-x-2）×（12-x-2）
=12×（12-x）（12-x）-12×（10-x）×（10-x）
=-2x+22；
（4）当4≤x≤6时，可得S=-x2+10x-14；
所以S=2x+2 0＜x≤4- x2+10x-14 4≤x≤6-2x+22 6＜x＜10
则：当x=5时，S有最大值=11．
收起
①x=0与x=10时面积相等
S=2(平方厘米)
②当0＜X≤4时
S=1/2*(X+2)*(X+2)*tan45°-1/2*X*Xtan45°
====>S=2X+2
③当6＜X＜10时
S=1/2*(X+2-6)*(X+2-6)**tan45°-1/2*(X-6)(X-6)*tan45°
====>S=2X-10
④当X=5时
S最大，S=11（平方厘米）