不定积分∫[dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 16:00:03
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不定积分∫[dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)]
不定积分∫[dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)]

不定积分∫[dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)]
令x=tan(t) dx=sec^2(t) (x^2+1)^(1/2)=sect
2x^2+1=2(x^2+1)-1=2sec^2(t)-1
sect=1/cost
原式=∫d(sint)/[2-cos^2(t)]=∫d(sint)/[1+sin^2(t)]
即∫ds/1+s^2
原式=arctans=arctan(sint)