已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求M的轨迹这是一道大题,越全越好.不要原来已有问题的答案,那个太短,有些费解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:34:17
已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求M的轨迹这是一道大题,越全越好.不要原来已有问题的答案,那个太短,有些费解.
已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求M的轨迹
这是一道大题,越全越好.不要原来已有问题的答案,那个太短,有些费解.
已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求M的轨迹这是一道大题,越全越好.不要原来已有问题的答案,那个太短,有些费解.
C:y=0
假设AB坐标为A(a,0), B(b,0) M(x,y)
=>根号[(x-a)^2+y^2]=λ根号[(x-b)^2+y^2]
两边平方
=> [(x-a)^2+y^2]=λ^2[(x-b)^2+y^2]
=>x^2-2ax+a^2+y^2-λ^2(x^2-2bx+b^2)-λ^2y^2=0
=>(1-λ^2)x^2+2(λ^2b-a)x+(a^2-λ^2b...
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假设AB坐标为A(a,0), B(b,0) M(x,y)
=>根号[(x-a)^2+y^2]=λ根号[(x-b)^2+y^2]
两边平方
=> [(x-a)^2+y^2]=λ^2[(x-b)^2+y^2]
=>x^2-2ax+a^2+y^2-λ^2(x^2-2bx+b^2)-λ^2y^2=0
=>(1-λ^2)x^2+2(λ^2b-a)x+(a^2-λ^2b^2)+(1-λ^2)y^2=0
λ=1时，方程可以简化为
x=(a+b)/2 此时为平行于y轴的一条直线。
λ不等于1时，
方程为(1-λ^2)x^2+2(λ^2b-a)x+(a^2-λ^2b^2)+(1-λ^2)y^2=0
方程为一圆方程。为简化答案，通过调整坐标系，可以使b=-a，代入上式
=>x^2-2a(1+λ^2)/(1-λ^2)+a^2+y^2=0
[x-a(1+λ^2)/(1-λ^2)]^2+y^2=a^2[(1+λ^2)/(1-λ^2)]^2-1]
可以看出圆心坐标(a(1+λ^2)/(1-λ^2),0)，半径=2aλ/|(1-λ^2)|。
收起
到点A（-3，0）B（3，0）的距离之和为10的动点M的轨迹是以A、B为焦点，2a=10的椭圆。
2a=10, a=5, c=3,故b^2=a^2-c^2=16
故轨迹方程是：x^2/25+y^2/16=1
是圆。圆心在AB连线上
和A的距离是2ab^2/(b^2-1)
和B距离是2a/(b^2-1)
半径是2ab/(b^2-1)
-----
设AB都在X轴上 A(0,0) B(2a,0)
P坐标是(x,y) │PA│= b│PB│
√(X^2+Y^2)=b√[(X-2a)^2+Y^2]
X^2+Y^2=b^2(x^2-4ax+4a^2...
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是圆。圆心在AB连线上
和A的距离是2ab^2/(b^2-1)
和B距离是2a/(b^2-1)
半径是2ab/(b^2-1)
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设AB都在X轴上 A(0,0) B(2a,0)
P坐标是(x,y) │PA│= b│PB│
√(X^2+Y^2)=b√[(X-2a)^2+Y^2]
X^2+Y^2=b^2(x^2-4ax+4a^2+Y^2)
(b^2-1)x^2-4ab^2x+4a^2b^2+(b^2-1)y^2=0
x^2 -4ab^2x/(b^2-1) +4a^2b^2/(b^2-1) +y^2=0
[x- 2ab^2/(b^2-1)]^2 +y^2=[2ab/(b^2-1)]^2
---
嘿嘿嘿嘿
收起
1，x=48
如果k≠1那么这个曲线是一个圆，被称为阿波罗尼斯
设M(x,y)
那么MA^2=(x-3)^2+y^2
MO = x^2+y^2
所以x^2+y^2 = k^2[(x-3)^2+y^2]
化简可以得到圆的方程
（2）可以联立两个方程，然后让判别式=0求解