已知二次函数 y=-x2+2ax-4a+8已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8（1）求证：无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点．（2）当x≥2时,函数值y随x的增大而减小,求a的取值范围．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 07:06:24
已知二次函数 y=-x2+2ax-4a+8已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8（1）求证：无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点．（2）当x≥2时,函数值y随x的增大而减小,求a的取值范围．
已知二次函数 y=-x2+2ax-4a+8
已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8
（1）求证：无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点．
（2）当x≥2时,函数值y随x的增大而减小,求a的取值范围．
已知二次函数 y=-x2+2ax-4a+8已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8（1）求证：无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点．（2）当x≥2时,函数值y随x的增大而减小,求a的取值范围．
⑴Δ=(2a)^2+4(-4a+8)=4a^2-16a+32=4(a-2)^2+16≥16>0.
∴无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点.
⑵对称轴X=a≤2.
第⑵题只用图象法：
抛物线开口向下,
只有对称在X=2的左边时,X≥2时才单调递减.
(如果对称轴在X=2的右侧,先单调递增后递减).
∴对称轴X=a≤2.
即a≤2.
(1)△=4a^2+4(8-4a)
=4a^2-16a+32
=4(a^2-4a+4)+16
=4(a-2)^2+16>0
无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点
(2)图像对称轴-b/2a=-2a/-2=a
a≤2因为当x≥2时，函数值y随x的增大而减小，
且对称轴 x=a
为什么 a≤2？（-R...
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(1)△=4a^2+4(8-4a)
=4a^2-16a+32
=4(a^2-4a+4)+16
=4(a-2)^2+16>0
无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点
(2)图像对称轴-b/2a=-2a/-2=a
a≤2
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（1）△=(2a)^2-4(-1)(-4a+8)=4[(a-2)^2+4]>0，所以有两个实根，即与x轴有两个交点
（2）从方程可知，曲线开口朝下，所以，对称轴右侧y随x的增大而减小，因而对称轴横坐标应该在x<=2，即 -2a/(-2)<=2, a<=2因为当x≥2时，函数值y随x的增大而减小，
且对称轴 x=a
为什么 a≤2？你画个图看看...
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（1）△=(2a)^2-4(-1)(-4a+8)=4[(a-2)^2+4]>0，所以有两个实根，即与x轴有两个交点
（2）从方程可知，曲线开口朝下，所以，对称轴右侧y随x的增大而减小，因而对称轴横坐标应该在x<=2，即 -2a/(-2)<=2, a<=2
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