函数y=2cos^2(x-π/4)-1 是奇函数还是偶函数 最小正周期是多少 为什么可以写成原式=cos(2x-π/2)=sin2x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:02:57
函数y=2cos^2(x-π/4)-1是奇函数还是偶函数最小正周期是多少为什么可以写成原式=cos(2x-π/2)=sin2x函数y=2cos^2(x-π/4)-1是奇函数还是偶函数最小正周期是多少为

函数y=2cos^2(x-π/4)-1 是奇函数还是偶函数 最小正周期是多少 为什么可以写成原式=cos(2x-π/2)=sin2x
函数y=2cos^2(x-π/4)-1 是奇函数还是偶函数 最小正周期是多少
为什么可以写成原式=cos(2x-π/2)=sin2x

函数y=2cos^2(x-π/4)-1 是奇函数还是偶函数 最小正周期是多少 为什么可以写成原式=cos(2x-π/2)=sin2x
令f(x)=2cos²( x-π/4)-1 根据倍角公式cos2a=2cos²a-1
=cos2(x-π/4)
=cos(2x-π/2) 根据诱导公式cos(-a)=cosa
=cos(π/2-2x)
=sin2x
f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x) 根据诱导公式sin(-a)=-sina
f(x)是奇函数
最小正周期T=2π/ω=2π/2=π

降次化简易于判断
用倍角公式cos2a=2cos^2(a)-1来化简,再用诱导公式
化成最简了:sin2x 一看就知: 奇函数,最小正周期π

由倍角公式:cos2a=2cos²a-1
可知:2cos²(x-π/4)-1=cos2(x-π/4)=cos(2x-π/2)
诱导公式:cos(-x)=cosx
得:cos(2x-π/2)=cos(π/2-2x)
诱导公式:cos(π/2-2x)=sin2x
所以,y=cos(2x-π/2)=cos(π/2-2x)=sin2x
是...

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由倍角公式:cos2a=2cos²a-1
可知:2cos²(x-π/4)-1=cos2(x-π/4)=cos(2x-π/2)
诱导公式:cos(-x)=cosx
得:cos(2x-π/2)=cos(π/2-2x)
诱导公式:cos(π/2-2x)=sin2x
所以,y=cos(2x-π/2)=cos(π/2-2x)=sin2x
是奇函数,最小正周期T=2π/2=π
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

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