解分式方程 5/(x^2+3x)-1/(x^2-x)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:12:50
解分式方程 5/(x^2+3x)-1/(x^2-x)=0
解分式方程 5/(x^2+3x)-1/(x^2-x)=0
解分式方程 5/(x^2+3x)-1/(x^2-x)=0
5/(x^2+3x)-1/(x^2-x)=0
5/(x^2+3x)=1/(x^2-x)
那么5x^2-5x=x^2+3x
即4x^2-8x=0
4x(x-2)=0
所以,x=0或者2
另外当x=0时,分式方程的分母x^2+3x=x^2-x=0没有意义了
所以x=2
移项：5/(x^2+3x)=1/(x^2-x)
十字交叉相乘：5x^2-5x=x^2+3x
移项、合并同类项、约分：x^2-2x=0
求x=0或2
验算：将x=0或2代入原方程，其中x=0使原方程分母为0，所以不是原方程的解
所以原方程的解事x=2
5/(x^2+3x)-1/(x^2-x)=0
原式可化为：5/[x(x+3)]-1/[x(x-1)]=0
合并得：[5(x-1)-(x+3)]/[x(x+3)(x-1)]=0
即：5x-5-x-3=0得x=2；
检验x=2时分母不为0，所以x=2。
去分母 5（X-1）-（X+3）=0
去括号 5X-5-X-3=0
X=2
检验
所以X=2是原方程的根
5/(x^2+3x)-1/(x^2-x)=0
5/x(x+3)-1/x(x-1)=0
[(5x-5)-(x+3)]/x(x+3)(x-1)=0
分母不能为0
4x-8=0
4x=8
x=2
左边=5/[x(x+3)]-1/[x(x-1)]
=(1/x)[5/(x+3)-1/(x-1)]
=(1/x){[5(x-1)-(x+3)]/[(x+3)(x-1)]
=(1/x)(4x-8)/[(x+3)(x-1)]
=4(x-2)/[x(x+3)(x-1)]=右边=0
所以x=2
移项后5/(x^2+3x)= 1/(x^2-x)
交叉相乘5*(x^2-x)= 1*(x^2+3x)
即5 x^2-5 x= x^2+3x
即4 x^2-8x=0
提公因式4x*(x-2)=0
所以x=0或x=2
当x=0时原方程式不成立
所以x=2
提取公因式，
则5/X（X+3）-1/X（X-1）
通分可得
[5（x-1）-（x+3）]/[x（x+3）（x-1）]=0
因为分母不为0，所以x≠0且x≠-3且x≠1
所以5（x-1）-（x+3）=0
即4x=8
x=2
一般分式方程最好通分解决，这样不易错
5/（x^2+3x)-1/(x^2-x)=0
1/x[5/(x+3)-1/(x-1)]=0
1/x[5(x-1)/(x+3)(x-1)-（x+3)/(x+3)(x-1)]=0
所以x≠0,-3,1
即5(x-1)-(x+3)=0
4x-8=0
x=2