已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:36:15
已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.
已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值
能够容易理解.
已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.
因为sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角
所以cosa= -根号5/3,sinβ=-根号7/4
所以
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ=根号5/4-根号7/6
sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ=-1/2-根号35/12
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
用这两个公式就行了,从sinα=2/3 cosβ= -3/4 ,,,α属于(π/2,π) β是第三象限角
可以得出sinβ和cosα
相信你能理解了。
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(-√5/3)*(-3/4 )-2/3*(-√7/4)=√5/4+√7/6
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=2/3*(-3/4)-(-√5/3)*(-√7/4)=1/2-√35/12
∵sinα=2/3 α属于(π/2,π)
∴cosα= -√(1-sin^2α)=-√5/3,
∵cosβ= -3/4 β是第三象限角
∴sinβ=-√(1-cos^2β)=-√7/4
故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-√5/3)(-3/4)-(2/3)(-√7/4)=(3√5+2√7)/12
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(2/3)(-3/4)-(-√5/3)(-√7/4)=-(6+√35)/12