棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:09:22
棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比设正四面体为PABC,设其外接球半径为R,内切球半径为r.由于
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设正四面体为PABC,设其外接球半径为R,内切球半径为r.由于对称,两球球心重叠,设为O.
设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,其垂直于底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
设正四面体PABC底面面积为S.
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结,可以得到4个全等的正三棱锥,体心为顶点,以正四面体面为底面.
每个正三棱锥体积V1=1/3*S*r
而正四面体PABC体积V2=1/3*S*(R+r)
根据前面的分析,4*V1=V2
所以,4*1/3*S*r=1/3*S*(R+r)
所以,r/R=1/3
描述:内外切球心是重合的,也就是正四面体的重心,也就是高线离底面最近的的那个四等分点,球心把高线分成的长短两段就是内外切球半径了,所以内外切球半径之比为1:3。
棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比
棱长为a的正四面体的内切球与外接球的体积比是多少?
若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是?
正四面体棱长为a,求其外接球与内接球的表面积
一棱长均为a的正四面体,求它的体积,内切球半径,外接球半径?
已知正四面体ABCD的各棱长为a 求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V
正四面体的外接球半径?
正四面体的外接球半径求法
求棱长为1的正四面体的外接球半径!
若正四面体的棱长为a,则其外接球的表面积为多少
棱长为a的正四面体的外接球的表面积是?
在正四面体ABCD中,它的外接球半径R与内切球半径r的比值为
正四面体的外接球与内接球的半径之比为.
正四面体边长为a,它的高是多少,外接球半径和内切球半径又都是多少如题
正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢!
正方体棱长为a 求内接球半径,外接球半径,体对角线长.长方体长宽高abc,求体对角线长.正四面体各棱长a,求底面三角形的高,内接圆半径,外接圆半径.正四面体的内接球半径外接球半径,高.
关于立体几何(几个公式)正四面体(半径为a)的外接球半径是多少?内切球半径是多少?底面是正三角形,侧面都是等腰直角三角形(侧棱为a)的外接球,内切球的半径又各是多少?
关于立体几何(几个公式)正四面体(半径为a)的外接球半径是多少?内切球半径是多少?底面是正三角形,侧面都是等腰直角三角形(侧棱为a)的外接球,内切球的半径又各是多少