棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 10:42:43

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棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比

棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比
设正四面体为PABC,设其外接球半径为R,内切球半径为r.由于对称,两球球心重叠,设为O.
设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,其垂直于底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
设正四面体PABC底面面积为S.
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结,可以得到4个全等的正三棱锥,体心为顶点,以正四面体面为底面.
每个正三棱锥体积V1=1/3*S*r
而正四面体PABC体积V2=1/3*S*（R+r）
根据前面的分析,4*V1=V2
所以,4*1/3*S*r=1/3*S*（R+r）
所以,r/R=1/3

描述：内外切球心是重合的，也就是正四面体的重心，也就是高线离底面最近的的那个四等分点，球心把高线分成的长短两段就是内外切球半径了，所以内外切球半径之比为1:3。

棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比棱长为a的正四面体的内切球与外接球的体积比是多少? 若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是? 正四面体棱长为a,求其外接球与内接球的表面积一棱长均为a的正四面体,求它的体积,内切球半径,外接球半径? 已知正四面体ABCD的各棱长为a 求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V 正四面体的外接球半径? 正四面体的外接球半径求法求棱长为1的正四面体的外接球半径! 若正四面体的棱长为a,则其外接球的表面积为多少棱长为a的正四面体的外接球的表面积是? 在正四面体ABCD中,它的外接球半径R与内切球半径r的比值为正四面体的外接球与内接球的半径之比为. 正四面体边长为a,它的高是多少,外接球半径和内切球半径又都是多少如题正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢! 正方体棱长为a 求内接球半径,外接球半径,体对角线长.长方体长宽高abc,求体对角线长.正四面体各棱长a,求底面三角形的高,内接圆半径,外接圆半径.正四面体的内接球半径外接球半径,高. 关于立体几何（几个公式）正四面体（半径为a）的外接球半径是多少?内切球半径是多少?底面是正三角形,侧面都是等腰直角三角形（侧棱为a）的外接球,内切球的半径又各是多少? 关于立体几何（几个公式）正四面体（半径为a）的外接球半径是多少?内切球半径是多少?底面是正三角形,侧面都是等腰直角三角形（侧棱为a）的外接球,内切球的半径又各是多少