整数a使得关于x,y的方程组①x-2y=3a-b②xy=b平方-2a平方+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 06:56:37
整数a使得关于x,y的方程组①x-2y=3a-b②xy=b平方-2a平方+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a
整数a使得关于x,y的方程组①x-2y=3a-b②xy=b平方-2a平方+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a
整数a使得关于x,y的方程组①x-2y=3a-b②xy=b平方-2a平方+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a
约定：以下用"^"表示次方,如a^2表示a的平方
由(1)得：x=3a-b+2y...(3)
将(3)代入(2),得：xy=(3a-b+2y)*y=b^2-2a^2+3b+4
即2y^2+(3a-b)y-(b^2-2a^2+3b+4)=0...(4)
原方程组有解的充要条件是(4)有实根,所以(4)的判别式
=(3a-b)^2+8(b^2-2a^2+3b+4)
=9b^2+6(4-a)b+(32-7a^2)>=0...(5)
根据题意不等式(5)对于一切实数b恒成立,设
f(b)=9b^2+6(4-a)b+(32-7a^2),b属于R,则f(x)=0的实根个数不超过1,所以抛物线f(b)与b轴相切或相离,所以
f(b)=0的判别式满足：
36(4-a)^2-36*(32-7a^2)
因为x-2y=3a-b,所以x=2y+3a-b,
所以y(2y+3a-b)=b^2-2a^2+3b+4，
所以2y^2+(3a-b)y-(b^2-2a^2+3b+4)=0总有实数解，
所以判别式=(3a-b)^2+8(b^2-2a^2+3b+4)>=0,
所以9b^2+(24-6a)+(32-7a^2)>=0对所有实数b都成立，
所以(24-6a)^2-36...
全部展开
因为x-2y=3a-b,所以x=2y+3a-b,
所以y(2y+3a-b)=b^2-2a^2+3b+4，
所以2y^2+(3a-b)y-(b^2-2a^2+3b+4)=0总有实数解，
所以判别式=(3a-b)^2+8(b^2-2a^2+3b+4)>=0,
所以9b^2+(24-6a)+(32-7a^2)>=0对所有实数b都成立，
所以(24-6a)^2-36(32-7a^2)<=0,
即a^2-a-2<=0，
所以(a-2)(a+1)<=0,
所以整数a的值为-1，0，1，2.
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