如图一直在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC,BC上,且ED⊥FD,求证：S四边形EDFC=1/2 S△ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 10:36:18
如图一直在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC,BC上,且ED⊥FD,求证：S四边形EDFC=1/2 S△ABC
如图一直在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC,BC上,且ED⊥FD,求证：S四边形EDFC=1/2 S△ABC
如图一直在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC,BC上,且ED⊥FD,求证：S四边形EDFC=1/2 S△ABC
恩,这是我在《求解答》上找到的,你以后数理化的问题都可以去这里找找的,地址我私信给你了哈
证明：
在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，则有
AD=CD=BD，∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°
E、F分别在AC，BC上，且ED⊥FD，所以有
∠BDF=∠CDE，∠ADE=∠CDF
△ADE≌△CDF，△BDF≌△CDE
S四边形EDFC
=△CDF+△CDE
...
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证明：
在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，则有
AD=CD=BD，∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°
E、F分别在AC，BC上，且ED⊥FD，所以有
∠BDF=∠CDE，∠ADE=∠CDF
△ADE≌△CDF，△BDF≌△CDE
S四边形EDFC
=△CDF+△CDE
=（△ADE+△CDF+△BDF+△CDE）/2
=1/2 S△ABC
收起
在等腰直角三角形ACB中，D为斜边中点，即可得知：CD⊥AB 且CD=AD=DB。
又因为FD=ED，角C、EDF为直角，在四边形中有两个直角，则为长方形，所以FD∥CA,ED∥BC。且FD=1/2AC=ED=1/2BC。EDFC为正方形。
正方形S=FD×CF，三角形S=1/2AC×BC。可算出结果。额方法有多种，可以先证明再代入计算，也可以将二者计算出来，看是否相等。觉得...
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在等腰直角三角形ACB中，D为斜边中点，即可得知：CD⊥AB 且CD=AD=DB。
又因为FD=ED，角C、EDF为直角，在四边形中有两个直角，则为长方形，所以FD∥CA,ED∥BC。且FD=1/2AC=ED=1/2BC。EDFC为正方形。
正方形S=FD×CF，三角形S=1/2AC×BC。可算出结果。
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