一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 04:56:21
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一个三棱锥,要有一个等腰直角三角形在里面,只有一种情况:
斜边最长,所以肯定是最斜的,另外两条直角边,要满足比斜边短,只能斜的小一些,又要满足两条边相等,只能一个往上斜,一个往下斜.
假设在侧棱上直角边的射影是a,直角边为x,有x^2=2^2+a^2,
又有斜边为√2的直角边,再加上一开始的发现,所以斜边在侧棱上的射影就是2a,有2(4+a^2)=(2a)^2+4
解得a=√2
代入得斜边为2√3

2倍根号3

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