已知二次函数图像经过点（2,-3）,对称轴x=1,抛物线与x轴两交点之间的距离为4,求这个二次函数的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 03:46:58

已知二次函数图像经过点（2,-3）,对称轴x=1,抛物线与x轴两交点之间的距离为4,求这个二次函数的解析式已知二次函数图像经过点（2,-3）,对称轴x=1,抛物线与x轴两交点之间的距离为4,求这个二次

已知二次函数图像经过点（2,-3）,对称轴x=1,抛物线与x轴两交点之间的距离为4,求这个二次函数的解析式
已知二次函数图像经过点（2,-3）,对称轴x=1,抛物线与x轴两交点之间的距离为4,求这个二次函数的解析式

已知二次函数图像经过点（2,-3）,对称轴x=1,抛物线与x轴两交点之间的距离为4,求这个二次函数的解析式
呃,咱来回答回答.以下我所说的是解释性的东东,比过程稍微啰嗦点,希望你能听懂.
首先,因为图像对称轴是x=1,且抛物线与x轴两交点间的距离是4,也就是说,以x=1为轴,函数的两个根分别是1-（4/2)和1+（4/2）.即交点坐标是（-1,0）和（3,0）.再加上题干上提到的（2,-3）,就已知了三个点的坐标.
然后就好办咯~设二次函数的解析式为y=ax平方+bx+c.将三个点的坐标带入,得到三个一元一次方程：
0=a+(-1b)+c
0=9a+3b+c
-3=4a+2b+c
解这三个方程就行了,随便代代就出来了.
然后把abc三个值代入解析式,函数就出来了

因为对称轴X=1，抛物线与X轴两交点距离为4
所以抛物线过点(-1,0),(3,0)
设解析式为y=a(x+1)(x-3)
因为抛物线过（2，-3）
所以-3=a*3*(-1)
所以a=1
所以抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)
即y=x²-2x-3